[DP] 양팔저울(2629)(C++)

https://www.acmicpc.net/problem/2629

2629번: 양팔저울

 

 

1. 문제 개요

 

양팔 저울과 몇 개의 추가 주어졌을 때, 이를 이용하여 입력으로 주어진 구슬의 무게를 확인할 수 있는지를 결정하려고 한다.

무게가 각각 1g과 4g인 두 개의 추가 있을 경우, 주어진 구슬과 1g 추 하나를 양팔 저울의 양쪽에 각각 올려놓아 수평을 이루면 구슬의 무게는 1g이다. 또 다른 구슬이 4g인지를 확인하려면 1g 추 대신 4g 추를 올려놓으면 된다.

구슬이 3g인 경우 아래 <그림 1>과 같이 구슬과 추를 올려놓으면 양팔 저울이 수평을 이루게 된다. 따라서 각각 1g과 4g인 추가 하나씩 있을 경우 주어진 구슬이 3g인지도 확인해 볼 수 있다.

<그림 1>

 

<그림 2>와 같은 방법을 사용하면 구슬이 5g인지도 확인할 수 있다. 구슬이 2g이면 주어진 추를 가지고는 확인할 수 없다.

추들의 무게와 확인할 구슬들의 무게가 입력되었을 때, 주어진 추만을 사용하여 구슬의 무게를 확인 할 수 있는지를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

<그림 2>

 

 

2. 입출력

 

 

 

3. 문제 풀이

 

냅색 문제와 유사한 문제로, DP를 사용해서 풀 수 있다.

냅색 문제는, 담을 수 있는 무게가 정해져있는 가방에 주어진 물건들의 조합을 통해 가치의 합이 가장 높게끔 물건을 담는 문제이다. 이 문제는, 물건들의 가치가 없다는 점에서는 다르지만, 주어진 추들의 무게의 합 또는 차를 이용하여 원하는 무게를 만들 수 있는지 알아낸다는 점에서 유사하다고 볼 수 있다.

 

가장 간단하게 시간 초과를 고려하지 않고 푼다면 풀이가 다음과 같을 것이다.

 for(int i=1;i<=n;i++) { // 각 추에 대하여
        for(int j=1;j<=max;j++) { // 모든 무게에 대하여
            if(dp[i-1][j]==1) {
                dp[i][abs(j-pend[i])]=1;
                dp[i][abs(j+pend[i])]=1;
                dp[i][j]=1;
            } else if(j==pend[i]) {
                dp[i][j]=1;
            }
        }
    }

각 추에 대해서 바깥 루프를 돌고, 모든 계산해볼 무게에 대해 안쪽 루프를 돈다.

만일 이전 추들을 가지고 3의 무게를 잴 수 있었으며, 지금 테스트해볼 추의 무게가 5라면, 추가적으로 8의 무게와 2의 무게, 그리고 5의 무게까지 계산해볼 수 있게 된다. 이를 반영하여 다음과 같은 코드를 짰다. 

 

하지만 이렇게 코드를 짜게 되면 시간초과가 나게 된다. 따라서 추가적으로 벡트랙킹을 사용하여 시간초과를 해결한다.

void solve(int i,int j) {
    if(i>n || dp[i][j]) return;
    dp[i][j] = 1;
    solve(i+1,j+pend[i]);
    solve(i+1,abs(j-pend[i]));
    solve(i+1,j);
    
    return;
}

이와 같이 재귀적으로 호출하는 함수를 통해 해결할 수 있다. 하지만 이렇게만 처리하고 제출해도 시간초과가 난다..

추의 최대값은 500이며, 30개 이하의 개수만 주어지므로 처리할 수 있는 최대 무게는 15000이다. 그러나 구슬의 무게는 40000보다 작거나 같은 자연수이다. 따라서 15000 이상의 무게를 갖는 구슬은 무시하도록 하는 코드를 추가한다.

 

 

4. 전체 코드

 

#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <limits.h>

using namespace std;

int pend[32];
int marb[8];
int dp[32][150001];

int n, t;

void solve(int i,int j) {
    if(i>n || dp[i][j]) return;
    dp[i][j] = 1;
    solve(i+1,j+pend[i]);
    solve(i+1,abs(j-pend[i]));
    solve(i+1,j);
    
    return;
}

int main(void) {
    
    scanf("%d",&n); // 추의 개수
    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%d",&pend[i]);
    }
    
    solve(0, 0);

    scanf("%d",&t); // 구슬의 개수
    for(int i=0;i<t;i++) {
        int temp;
        scanf("%d",&temp);
        if(temp>15000) printf("N ");
        else if(dp[n][temp]==1) printf("Y ");
        else printf("N ");
    }
}

아직 배워가는 중이라 틀린 부분이 있을 수 있습니다. 지적할 부분이 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!!!