[누적합] 체스판 다시 칠하기 2(25682)(C++)

https://www.acmicpc.net/problem/25682

25682번: 체스판 다시 칠하기 2

 

1. 문제 개요

 

지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M×N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 K×K 크기의 체스판으로 만들려고 한다.

체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.

보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 K×K 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 K×K 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

2. 입출력

 

3. 문제풀이

 

직사각형 모양의 보드에서 정사각형 모양의 체스판을 만들되, 다시 칠하는 칸의 최소 개수를 구하는 문제이다. 2차원 누적합을 사용하여 가능한 경우의 수를 빠르게 찾을 수 있다.

 

체스판을 다시 칠하는 경우의 수는 두 가지가 있다. 왼쪽과 같이 칠하거나 오른쪽과 같이 칠하는 것이다.

만약 아래 그림의 왼쪽과 같은 보드를 체스판으로 다시 칠한다고 하면 오른쪽 위나 아래의 경우의 수가 있는 것이다. 위쪽의 경우에는 세 칸을 다시 칠해야하지만 아래쪽의 경우에는 한 칸만 다시 칠하면 되므로 optimal한 경우는 아래라고 할 수 있다.

이때, 체스판의 각 칸은 검은색이거나 흰색, 두 가지 경우의 수만 가지고 있으므로 두 가지 경우의 칠하는 수를 합하면 칸의 개수가 된다.

밑의 예시가 3 + 1 = 4가 되는 것과 같다.

 

따라서 기준점을 한가지 잡고, 해당 경우에 잘못 칠해진 보드 칸의 누적합을 구한 다음에 이 값과 체스판의 칸의 개수 (K*K)에서 이 값을 뺀 경우 두 경우 중에서 작은 값을 정답으로 선택하면 되는 것이다.

 

밑의 그림에서 왼쪽 체스판을 기준으로 삼으면, 오른쪽 체스판에서 다시 칠해야하는 칸의 개수는 3이 된다. 즉, 인덱스의 합(i+j)이 홀수이면 B, 짝수이면 W가 정답값이 되는 것이다.

 

 

2차원 구간 합을 구하는 문제는 다음을 참고하면 된다.

https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5

 

 

4. 전체 코드

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 2001;
int list1[MAX][MAX];

int main(void)
{
    int N, M, k;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    scanf("%d",&k);
    
    for(int i=1;i<=N;i++) {
        string str;
        cin >> str;
        for(int j=1;j<=M;j++) {
            list1[i][j] = list1[i][j-1]+list1[i-1][j]-list1[i-1][j-1];
            if(str[j-1]=='B' && (i+j)%2==0) {
                list1[i][j] += 1;
            } else if(str[j-1]=='W' && (i+j)%2==1) {
                list1[i][j] += 1;
            }
        }
    }
    
    
    int ans = 4000001;
    for(int x1=1;x1+k-1<=N;x1++) {
        for(int y1=1;y1+k-1<=M;y1++) {
            int x2 = x1+k-1;
            int y2 = y1+k-1;
            int value1 = list1[x2][y2]-list1[x1-1][y2]-list1[x2][y1-1]+list1[x1-1][y1-1];
            int value2 = k*k - value1;
            
            if(value1<ans)
                ans = value1;
            if(value2<ans)
                ans = value2;
        }
    }
    
    printf("%d\n",ans);
    
}