[DP] 파일 합치기(11066)(C++)

https://www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기

 

1. 문제 개요

 

소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

 

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

2. 입출력

 

 

 

3. 문제 풀이

 

나란히 붙어있는 파일 두 개를 합쳐나가며 총 비용이 최소가 되도록 하는 문제이다.

예를 들어 a1, a2, a3라는 파일 세 개가 있으면, 우선 a1, a2를 합쳐 b1를 만들고 b1와 a3를 합쳐 c1을 만들 수 있다. 두 개의 파일을 합치는데 드는 비용은 파일의 크기의 합이다. 따라서 앞선 예시처럼 파일을 합치게 되면, 최종적으로 드는 비용은 (a1+a2)+((a1+a2)+a3)이다.

 

나란히 붙어 있는 파일들을 합쳐 나간다는 점에서 연속된 행렬 곱셈 문제와 유사하다. 다만 연속된 행렬 곱셈은 pxq 행렬과 qxr 행렬을 곱하는 비용을 더해나간다면, 즉 비용이 pxqxr이라면, 파일 합치기는 비용이 a1+a1라는 점이 다르다.

 

따라서 풀이방법은 연속된 행렬 곱셈 문제와 유사하게 나란히 붙어있는 파일의 최소 비용을 2차원 배열에 저장해나가면서 푸는 것이다. 예를 들어, list[0][1]의 최소 비용은 0번째 파일과 1번째 파일을 더하는 최소 비용이 되고, list[0][2]의 최소 비용은 0번째 파일과 1번째 파일, 2번째 파일을 더하는 최소 비용이 된다. 

 

연속된 행렬 곱셈과 마찬가지로 최적부분구조를 만족하기 때문에, list[0][5]의 최솟값을 구할때,

 

(1) list[0][0]+list[1][5]+비용값

(2) list[0][1]+list[2][5]+비용값

(3) list[0][2]+list[3][5]+비용값

(4) list[0][3]+list[4][5]+비용값

(5) list[0][4]+list[5][5]+비용값

 

다섯가지의 경우의 수 중에 최솟값을 갖는 값을 채택하면 된다.

 

각각의 값들에 대한 비용값의 경우에는, dp[i][k]+dp[k+1][j]를 합치는 경우에, list[j+1]-list[i]이 된다. 여기서 list는 인풋값의 누적합을 구한 배열이다. 여기서 검은색 볼펜으로 적은 숫자는 파일을 합치는데 드는 비용을 나타내며, 빨간색 볼펜으로 적은 숫자는 지금까지 파일을 합치며 든 비용의 누적합을 나타낸다.

 

 

 

4. 전체 코드

 

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int list[501];
int dp[501][501]; // 초기값을 0으로 초기화하기 위해 전역변수로 선언했습니다.

int main(void)
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    
    for(int t=0;t<T;t++) {
        int K;
        scanf("%d",&K);
        for(int j=1;j<=K;j++) {
            scanf("%d",&list[j]);
            list[j]+=list[j-1]; // 누적합을 구해준다.
        }
        
        for(int d=1;d<K;d++)
            for(int i=0;i<K-d;i++){
                int j=i+d;
                dp[i][j]=2147483647; // 최대값을 갖도록 초기화해준다.
                for(int k=i;k<j;k++) {
                    int sum = dp[i][k]+dp[k+1][j]+list[j+1]-list[i];
                    if(sum<dp[i][j])
                        dp[i][j] = sum;
                }
            }
        printf("%d\n",dp[0][K-1]); // 정답을 출력한다.
    }
}

아직 배워가는 중이라 틀린 부분이 있을 수 있습니다. 지적할 부분이 있다면 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!!!